TEOREMA PHYTAGORAS

Table of Contents

CatatanMTK - Teorema pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Perhatikan bagian-bagian dari sebuah segitiga siku-siku di bawah ini.

Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku atau sisi-sisi penyiku yaitu sisi 

$AB$ dan sisi $BC$, sedangkan sisi depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang disebut dengan hipotenusa (sisi miring).

Secara sederhana dapat kita tuliskan Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

BUKTI SEDERHANA TEOREMA PYTHAGORAS

Misalkan sebuah persegi $PQRS$ kita bagi menjadi sebuah persegi dan empat segitiga siku-siku yang kongruen seperti gambar berikut ini:

Persegi &PQRS& di atas panjang sisinya adalah $a+b$

 sehingga, dengan menggunakan rumus luas persegi, luasnya adalah:

\begin{align} [PQRS] &= (a+b)×(a+b)\\ [PQRS]&=a^2+ab+ab+b^2\\ [PQRS]&=a^2+2ab+b^2 \end{align}

Persegi $PQRS$ di atas luasnya dapat juga kita hitung dengan menjumlahkan luas bagian-bagian yang ada di dalam persegi $PQRS$ yaitu sebuah persegi dengan panjang sisi $c$ dan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen, luasnya adalah:

\begin{align} [PQRS] &=[persegi]+4[segitiga] \\ [PQRS]&=c^2+4×\frac{1}{2}a×b\\ a^2+2ab+b^2&=c^2+2ab\\ a^2+b^2&=c^2 \end{align}

Jadi terbukti theorema phytagoras

TRYPEL PYTHAGORAS

Nama tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan $a^2+b^2=c^2$ sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a$, $b$, dan $c$ tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.

Berikut beberapa contoh bilangan tripel Pythagoras.

$3,4,5$

$5,12,13$

$7,24,25$

$8,15,17$

$9,40,41$

beserta semua bilangan yang kongruen dan sebanding dengan itu. 

JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI

Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, maka dapat kita simpulkan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul.

Jika $a^2+b^2>c^2$ maka segitiga adalah segitiga lancip;

Jika $a^2+b^2=c^2$ maka segitiga adalah segitiga siku;

Jika $a^2+b^2<c^2$ maka segitiga adalah segitiga tumpul;